↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.83 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.79 m ↓ |
↑ 393.79 m ↓ |
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N 49 |
← 393.85 m → 155 091 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495201110839844 y=0.339775085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495201110839844 × 216)
floor (0.495201110839844 × 65536)
floor (32453.5)tx = 32453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339775085449219 × 216)
floor (0.339775085449219 × 65536)
floor (22267.5)ty = 22267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32453 / 22267 ti = "16/32453/22267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32453/22267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32453 ÷ 216
32453 ÷ 65536x = 0.495193481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22267 ÷ 216
22267 ÷ 65536y = 0.339767456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495193481445312 × 2 - 1) × π
-0.009613037109375 × 3.1415926535Λ = -0.03020025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339767456054688 × 2 - 1) × π
0.320465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.00677076582042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03020025} λ = -0.03020025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00677076582042))-π/2
2×atan(2.7367491264785)-π/2
2×1.22047116305956-π/2
2.44094232611912-1.57079632675φ = 0.87014600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03020025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.730347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87014600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.855693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32453 KachelY 22267 -0.03020025 0.87014600 -1.730347 49.855693 Oben rechts KachelX + 1 32454 KachelY 22267 -0.03010437 0.87014600 -1.724853 49.855693 Unten links KachelX 32453 KachelY + 1 22268 -0.03020025 0.87008419 -1.730347 49.852152 Unten rechts KachelX + 1 32454 KachelY + 1 22268 -0.03010437 0.87008419 -1.724853 49.852152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87014600-0.87008419) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dl = 393.791509999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87014600-0.87008419) × R
6.180999999994e-05 × 6371000dr = 393.791509999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03020025--0.03010437) × cos(0.87014600) × R
9.5880000000003e-05 × 0.644714948343031 × 6371000do = 393.825080373476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03020025--0.03010437) × cos(0.87008419) × R
9.5880000000003e-05 × 0.644762196101618 × 6371000du = 393.853941736736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87014600)-sin(0.87008419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644714948343031-0.644762196101618)× R²
abs(-0.03010437--0.03020025)×4.72477585873321e-05× R²
9.5880000000003e-05×4.72477585873321e-05× 6371000²
9.5880000000003e-05×4.72477585873321e-05× 40589641000000 ar = 155090.65580518m²