↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 421.88 m → | N 46 |
→ |
↑ 421.89 m ↓ |
↑ 421.89 m ↓ |
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N 46 |
← 421.91 m → 177 994 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495140075683594 y=0.354515075683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495140075683594 × 216)
floor (0.495140075683594 × 65536)
floor (32449.5)tx = 32449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354515075683594 × 216)
floor (0.354515075683594 × 65536)
floor (23233.5)ty = 23233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32449 / 23233 ti = "16/32449/23233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32449/23233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32449 ÷ 216
32449 ÷ 65536x = 0.495132446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23233 ÷ 216
23233 ÷ 65536y = 0.354507446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495132446289062 × 2 - 1) × π
-0.009735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03058374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.354507446289062 × 2 - 1) × π
0.290985107421875 × 3.1415926535Φ = 0.914156675754471 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03058374} λ = -0.03058374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914156675754471))-π/2
2×atan(2.49467054839781)-π/2
2×1.18955349963758-π/2
2.37910699927517-1.57079632675φ = 0.80831067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03058374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.752319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80831067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.312790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32449 KachelY 23233 -0.03058374 0.80831067 -1.752319 46.312790 Oben rechts KachelX + 1 32450 KachelY 23233 -0.03048787 0.80831067 -1.746826 46.312790 Unten links KachelX 32449 KachelY + 1 23234 -0.03058374 0.80824445 -1.752319 46.308996 Unten rechts KachelX + 1 32450 KachelY + 1 23234 -0.03048787 0.80824445 -1.746826 46.308996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80831067-0.80824445) × R
6.62200000000057e-05 × 6371000dl = 421.887620000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80831067-0.80824445) × R
6.62200000000057e-05 × 6371000dr = 421.887620000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03058374--0.03048787) × cos(0.80831067) × R
9.58700000000014e-05 × 0.690721008564614 × 6371000do = 421.883944513337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03058374--0.03048787) × cos(0.80824445) × R
9.58700000000014e-05 × 0.690768892146008 × 6371000du = 421.913191219237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80831067)-sin(0.80824445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690721008564614-0.690768892146008)× R²
abs(-0.03048787--0.03058374)×4.78835813944034e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78835813944034e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78835813944034e-05× 40589641000000 ar = 177993.782743675m²