↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 392.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 392.96 m ↓ |
↑ 392.96 m ↓ |
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N 49 |
← 392.98 m → 154 420 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495140075683594 y=0.339332580566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495140075683594 × 216)
floor (0.495140075683594 × 65536)
floor (32449.5)tx = 32449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339332580566406 × 216)
floor (0.339332580566406 × 65536)
floor (22238.5)ty = 22238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32449 / 22238 ti = "16/32449/22238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32449/22238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32449 ÷ 216
32449 ÷ 65536x = 0.495132446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22238 ÷ 216
22238 ÷ 65536y = 0.339324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495132446289062 × 2 - 1) × π
-0.009735107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03058374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339324951171875 × 2 - 1) × π
0.32135009765625 × 3.1415926535Φ = 1.00955110599838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03058374} λ = -0.03058374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00955110599838))-π/2
2×atan(2.74436880777635)-π/2
2×1.22136647425357-π/2
2.44273294850713-1.57079632675φ = 0.87193662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03058374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.752319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87193662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.958288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32449 KachelY 22238 -0.03058374 0.87193662 -1.752319 49.958288 Oben rechts KachelX + 1 32450 KachelY 22238 -0.03048787 0.87193662 -1.746826 49.958288 Unten links KachelX 32449 KachelY + 1 22239 -0.03058374 0.87187494 -1.752319 49.954754 Unten rechts KachelX + 1 32450 KachelY + 1 22239 -0.03048787 0.87187494 -1.746826 49.954754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87193662-0.87187494) × R
6.16800000000639e-05 × 6371000dl = 392.963280000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87193662-0.87187494) × R
6.16800000000639e-05 × 6371000dr = 392.963280000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03058374--0.03048787) × cos(0.87193662) × R
9.58700000000014e-05 × 0.64334512424959 × 6371000do = 392.947333780786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03058374--0.03048787) × cos(0.87187494) × R
9.58700000000014e-05 × 0.64339234377116 × 6371000du = 392.976174887065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87193662)-sin(0.87187494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64334512424959-0.64339234377116)× R²
abs(-0.03048787--0.03058374)×4.7219521569497e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.7219521569497e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.7219521569497e-05× 40589641000000 ar = 154419.539946848m²