↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 392.72 m → | N 49 |
→ |
↑ 392.77 m ↓ |
↑ 392.77 m ↓ |
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N 49 |
← 392.75 m → 154 254 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495109558105469 y=0.339210510253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495109558105469 × 216)
floor (0.495109558105469 × 65536)
floor (32447.5)tx = 32447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339210510253906 × 216)
floor (0.339210510253906 × 65536)
floor (22230.5)ty = 22230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32447 / 22230 ti = "16/32447/22230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32447/22230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32447 ÷ 216
32447 ÷ 65536x = 0.495101928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22230 ÷ 216
22230 ÷ 65536y = 0.339202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495101928710938 × 2 - 1) × π
-0.009796142578125 × 3.1415926535Λ = -0.03077549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339202880859375 × 2 - 1) × π
0.32159423828125 × 3.1415926535Φ = 1.0103180963923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03077549} λ = -0.03077549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0103180963923))-π/2
2×atan(2.74647451971648)-π/2
2×1.22161312158672-π/2
2.44322624317345-1.57079632675φ = 0.87242992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03077549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.763306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87242992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.986552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32447 KachelY 22230 -0.03077549 0.87242992 -1.763306 49.986552 Oben rechts KachelX + 1 32448 KachelY 22230 -0.03067962 0.87242992 -1.757813 49.986552 Unten links KachelX 32447 KachelY + 1 22231 -0.03077549 0.87236827 -1.763306 49.983020 Unten rechts KachelX + 1 32448 KachelY + 1 22231 -0.03067962 0.87236827 -1.757813 49.983020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87242992-0.87236827) × R
6.16500000000242e-05 × 6371000dl = 392.772150000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87242992-0.87236827) × R
6.16500000000242e-05 × 6371000dr = 392.772150000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03077549--0.03067962) × cos(0.87242992) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642967387205193 × 6371000do = 392.716616613778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03077549--0.03067962) × cos(0.87236827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643014603321015 × 6371000du = 392.745455639869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87242992)-sin(0.87236827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642967387205193-0.643014603321015)× R²
abs(-0.03067962--0.03077549)×4.72161158219242e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72161158219242e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72161158219242e-05× 40589641000000 ar = 154253.813479928m²