↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.41 m ↓ |
↑ 393.41 m ↓ |
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N 49 |
← 393.38 m → 154 754 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495063781738281 y=0.339546203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495063781738281 × 216)
floor (0.495063781738281 × 65536)
floor (32444.5)tx = 32444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339546203613281 × 216)
floor (0.339546203613281 × 65536)
floor (22252.5)ty = 22252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32444 / 22252 ti = "16/32444/22252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32444/22252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32444 ÷ 216
32444 ÷ 65536x = 0.49505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22252 ÷ 216
22252 ÷ 65536y = 0.33953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49505615234375 × 2 - 1) × π
-0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33953857421875 × 2 - 1) × π
0.3209228515625 × 3.1415926535Φ = 1.00820887280902 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03106311} λ = -0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00820887280902))-π/2
2×atan(2.74068769588664)-π/2
2×1.22093449280901-π/2
2.44186898561802-1.57079632675φ = 0.87107266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87107266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.908787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32444 KachelY 22252 -0.03106311 0.87107266 -1.779785 49.908787 Oben rechts KachelX + 1 32445 KachelY 22252 -0.03096724 0.87107266 -1.774292 49.908787 Unten links KachelX 32444 KachelY + 1 22253 -0.03106311 0.87101091 -1.779785 49.905249 Unten rechts KachelX + 1 32445 KachelY + 1 22253 -0.03096724 0.87101091 -1.774292 49.905249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87107266-0.87101091) × R
6.17500000000826e-05 × 6371000dl = 393.409250000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87107266-0.87101091) × R
6.17500000000826e-05 × 6371000dr = 393.409250000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03106311--0.03096724) × cos(0.87107266) × R
9.58700000000014e-05 × 0.644006311351126 × 6371000do = 393.351178776086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03106311--0.03096724) × cos(0.87101091) × R
9.58700000000014e-05 × 0.644053550119197 × 6371000du = 393.380031637893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87107266)-sin(0.87101091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644006311351126-0.644053550119197)× R²
abs(-0.03096724--0.03106311)×4.72387680704456e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.72387680704456e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.72387680704456e-05× 40589641000000 ar = 154753.667769451m²