↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.47 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.47 m ↓ |
↑ 393.47 m ↓ |
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N 49 |
← 393.50 m → 154 824 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495018005371094 y=0.339607238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495018005371094 × 216)
floor (0.495018005371094 × 65536)
floor (32441.5)tx = 32441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339607238769531 × 216)
floor (0.339607238769531 × 65536)
floor (22256.5)ty = 22256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32441 / 22256 ti = "16/32441/22256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32441/22256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32441 ÷ 216
32441 ÷ 65536x = 0.495010375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22256 ÷ 216
22256 ÷ 65536y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495010375976562 × 2 - 1) × π
-0.009979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.03135073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03135073} λ = -0.03135073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03135073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.796265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32441 KachelY 22256 -0.03135073 0.87082565 -1.796265 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 32442 KachelY 22256 -0.03125486 0.87082565 -1.790772 49.894634 Unten links KachelX 32441 KachelY + 1 22257 -0.03135073 0.87076389 -1.796265 49.891096 Unten rechts KachelX + 1 32442 KachelY + 1 22257 -0.03125486 0.87076389 -1.790772 49.891096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87076389) × R
6.17600000000218e-05 × 6371000dl = 393.472960000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87076389) × R
6.17600000000218e-05 × 6371000dr = 393.472960000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03135073--0.03125486) × cos(0.87082565) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644195259336399 × 6371000do = 393.466585894642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03135073--0.03125486) × cos(0.87076389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.644242495927938 × 6371000du = 393.495437427051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87076389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644242495927938)× R²
abs(-0.03125486--0.03135073)×4.7236591539046e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7236591539046e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7236591539046e-05× 40589641000000 ar = 154824.138411139m²