↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 392.80 m → | N 49 |
→ |
↑ 392.77 m ↓ |
↑ 392.77 m ↓ |
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N 49 |
← 392.83 m → 154 288 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495018005371094 y=0.339256286621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495018005371094 × 216)
floor (0.495018005371094 × 65536)
floor (32441.5)tx = 32441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339256286621094 × 216)
floor (0.339256286621094 × 65536)
floor (22233.5)ty = 22233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32441 / 22233 ti = "16/32441/22233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32441/22233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32441 ÷ 216
32441 ÷ 65536x = 0.495010375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22233 ÷ 216
22233 ÷ 65536y = 0.339248657226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495010375976562 × 2 - 1) × π
-0.009979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.03135073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339248657226562 × 2 - 1) × π
0.321502685546875 × 3.1415926535Φ = 1.01003047499458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03135073} λ = -0.03135073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01003047499458))-π/2
2×atan(2.74568468846794)-π/2
2×1.22152064581231-π/2
2.44304129162461-1.57079632675φ = 0.87224496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03135073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.796265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87224496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.975955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32441 KachelY 22233 -0.03135073 0.87224496 -1.796265 49.975955 Oben rechts KachelX + 1 32442 KachelY 22233 -0.03125486 0.87224496 -1.790772 49.975955 Unten links KachelX 32441 KachelY + 1 22234 -0.03135073 0.87218331 -1.796265 49.972423 Unten rechts KachelX + 1 32442 KachelY + 1 22234 -0.03125486 0.87218331 -1.790772 49.972423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87224496-0.87218331) × R
6.16499999999132e-05 × 6371000dl = 392.772149999447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87224496-0.87218331) × R
6.16499999999132e-05 × 6371000dr = 392.772149999447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03135073--0.03125486) × cos(0.87224496) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643109035878466 × 6371000do = 392.803133891049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03135073--0.03125486) × cos(0.87218331) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643156244661592 × 6371000du = 392.83196843842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87224496)-sin(0.87218331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643109035878466-0.643156244661592)× R²
abs(-0.03125486--0.03135073)×4.72087831268064e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72087831268064e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72087831268064e-05× 40589641000000 ar = 154287.794177389m²