↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 394.58 m → | N 49 |
→ |
↑ 394.56 m ↓ |
↑ 394.56 m ↓ |
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N 49 |
← 394.60 m → 155 688 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494956970214844 y=0.340171813964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494956970214844 × 216)
floor (0.494956970214844 × 65536)
floor (32437.5)tx = 32437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340171813964844 × 216)
floor (0.340171813964844 × 65536)
floor (22293.5)ty = 22293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32437 / 22293 ti = "16/32437/22293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32437/22293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32437 ÷ 216
32437 ÷ 65536x = 0.494949340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22293 ÷ 216
22293 ÷ 65536y = 0.340164184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494949340820312 × 2 - 1) × π
-0.010101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.03173423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340164184570312 × 2 - 1) × π
0.319671630859375 × 3.1415926535Φ = 1.00427804704018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03173423} λ = -0.03173423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00427804704018))-π/2
2×atan(2.72993567607004)-π/2
2×1.21966685081367-π/2
2.43933370162735-1.57079632675φ = 0.86853737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03173423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.818237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86853737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.763526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32437 KachelY 22293 -0.03173423 0.86853737 -1.818237 49.763526 Oben rechts KachelX + 1 32438 KachelY 22293 -0.03163835 0.86853737 -1.812744 49.763526 Unten links KachelX 32437 KachelY + 1 22294 -0.03173423 0.86847544 -1.818237 49.759977 Unten rechts KachelX + 1 32438 KachelY + 1 22294 -0.03163835 0.86847544 -1.812744 49.759977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86853737-0.86847544) × R
6.19299999999878e-05 × 6371000dl = 394.556029999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86853737-0.86847544) × R
6.19299999999878e-05 × 6371000dr = 394.556029999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03173423--0.03163835) × cos(0.86853737) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645943787540321 × 6371000do = 394.575718615809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03173423--0.03163835) × cos(0.86847544) × R
9.58799999999996e-05 × 0.645991062733224 × 6371000du = 394.604596737361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86853737)-sin(0.86847544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645943787540321-0.645991062733224)× R²
abs(-0.03163835--0.03173423)×4.72751929024851e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.72751929024851e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.72751929024851e-05× 40589641000000 ar = 155687.926139388m²