↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 386 m → | N 50 |
→ |
↑ 386.02 m ↓ |
↑ 386.02 m ↓ |
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N 50 |
← 386.03 m → 149 008 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494880676269531 y=0.335624694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494880676269531 × 216)
floor (0.494880676269531 × 65536)
floor (32432.5)tx = 32432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335624694824219 × 216)
floor (0.335624694824219 × 65536)
floor (21995.5)ty = 21995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32432 / 21995 ti = "16/32432/21995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32432/21995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32432 ÷ 216
32432 ÷ 65536x = 0.494873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21995 ÷ 216
21995 ÷ 65536y = 0.335617065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494873046875 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Λ = -0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335617065429688 × 2 - 1) × π
0.328765869140625 × 3.1415926535Φ = 1.03284843921373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03221360} λ = -0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03284843921373))-π/2
2×atan(2.80905587463207)-π/2
2×1.22879387620762-π/2
2.45758775241524-1.57079632675φ = 0.88679143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88679143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.809406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32432 KachelY 21995 -0.03221360 0.88679143 -1.845703 50.809406 Oben rechts KachelX + 1 32433 KachelY 21995 -0.03211772 0.88679143 -1.840210 50.809406 Unten links KachelX 32432 KachelY + 1 21996 -0.03221360 0.88673084 -1.845703 50.805935 Unten rechts KachelX + 1 32433 KachelY + 1 21996 -0.03211772 0.88673084 -1.840210 50.805935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88679143-0.88673084) × R
6.0590000000027e-05 × 6371000dl = 386.018890000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88679143-0.88673084) × R
6.0590000000027e-05 × 6371000dr = 386.018890000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03221360--0.03211772) × cos(0.88679143) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63190207152172 × 6371000do = 385.998315604107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03221360--0.03211772) × cos(0.88673084) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631949030534559 × 6371000du = 386.027000586599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88679143)-sin(0.88673084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63190207152172-0.631949030534559)× R²
abs(-0.03211772--0.03221360)×4.69590128392428e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69590128392428e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69590128392428e-05× 40589641000000 ar = 149008.177849636m²