↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.60 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.64 m ↓ |
↑ 392.64 m ↓ |
|||
N 49 |
← 392.63 m → 154 158 m² |
N 49 |
||
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494850158691406 y=0.339149475097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494850158691406 × 216)
floor (0.494850158691406 × 65536)
floor (32430.5)tx = 32430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339149475097656 × 216)
floor (0.339149475097656 × 65536)
floor (22226.5)ty = 22226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32430 / 22226 ti = "16/32430/22226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32430/22226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32430 ÷ 216
32430 ÷ 65536x = 0.494842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22226 ÷ 216
22226 ÷ 65536y = 0.339141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494842529296875 × 2 - 1) × π
-0.01031494140625 × 3.1415926535Λ = -0.03240534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339141845703125 × 2 - 1) × π
0.32171630859375 × 3.1415926535Φ = 1.01070159158926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03240534} λ = -0.03240534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01070159158926))-π/2
2×atan(2.74752798148922)-π/2
2×1.2217363909344-π/2
2.4434727818688-1.57079632675φ = 0.87267646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03240534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.856689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87267646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.000678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32430 KachelY 22226 -0.03240534 0.87267646 -1.856689 50.000678 Oben rechts KachelX + 1 32431 KachelY 22226 -0.03230947 0.87267646 -1.851196 50.000678 Unten links KachelX 32430 KachelY + 1 22227 -0.03240534 0.87261483 -1.856689 49.997147 Unten rechts KachelX + 1 32431 KachelY + 1 22227 -0.03230947 0.87261483 -1.851196 49.997147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87267646-0.87261483) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dl = 392.644730000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87267646-0.87261483) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dr = 392.644730000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03240534--0.03230947) × cos(0.87267646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642778544269419 × 6371000do = 392.601273658156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03240534--0.03230947) × cos(0.87261483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6428257548365 × 6371000du = 392.630109295144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87267646)-sin(0.87261483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642778544269419-0.6428257548365)× R²
abs(-0.03230947--0.03240534)×4.72105670812351e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72105670812351e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72105670812351e-05× 40589641000000 ar = 154158.482222401m²