↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.17 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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N 50 |
← 392.20 m → 153 814 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494789123535156 y=0.338920593261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494789123535156 × 216)
floor (0.494789123535156 × 65536)
floor (32426.5)tx = 32426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338920593261719 × 216)
floor (0.338920593261719 × 65536)
floor (22211.5)ty = 22211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32426 / 22211 ti = "16/32426/22211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32426/22211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32426 ÷ 216
32426 ÷ 65536x = 0.494781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22211 ÷ 216
22211 ÷ 65536y = 0.338912963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494781494140625 × 2 - 1) × π
-0.01043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.03278884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338912963867188 × 2 - 1) × π
0.322174072265625 × 3.1415926535Φ = 1.01213969857787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03278884} λ = -0.03278884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01213969857787))-π/2
2×atan(2.75148206319558)-π/2
2×1.22219832853275-π/2
2.44439665706549-1.57079632675φ = 0.87360033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03278884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.878662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87360033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.053612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32426 KachelY 22211 -0.03278884 0.87360033 -1.878662 50.053612 Oben rechts KachelX + 1 32427 KachelY 22211 -0.03269297 0.87360033 -1.873169 50.053612 Unten links KachelX 32426 KachelY + 1 22212 -0.03278884 0.87353877 -1.878662 50.050085 Unten rechts KachelX + 1 32427 KachelY + 1 22212 -0.03269297 0.87353877 -1.873169 50.050085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87360033-0.87353877) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87360033-0.87353877) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03278884--0.03269297) × cos(0.87360033) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642070537545612 × 6371000do = 392.168831810177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03278884--0.03269297) × cos(0.87353877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642117731030057 × 6371000du = 392.1976570133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87360033)-sin(0.87353877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642070537545612-0.642117731030057)× R²
abs(-0.03269297--0.03278884)×4.71934844451516e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71934844451516e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71934844451516e-05× 40589641000000 ar = 153813.782199848m²