↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 413.72 m → | N 47 |
→ |
↑ 413.67 m ↓ |
↑ 413.67 m ↓ |
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N 47 |
← 413.75 m → 171 148 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494758605957031 y=0.350227355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494758605957031 × 216)
floor (0.494758605957031 × 65536)
floor (32424.5)tx = 32424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350227355957031 × 216)
floor (0.350227355957031 × 65536)
floor (22952.5)ty = 22952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32424 / 22952 ti = "16/32424/22952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32424/22952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32424 ÷ 216
32424 ÷ 65536x = 0.4947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22952 ÷ 216
22952 ÷ 65536y = 0.3502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4947509765625 × 2 - 1) × π
-0.010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3502197265625 × 2 - 1) × π
0.299560546875 × 3.1415926535Φ = 0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03298059} λ = -0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.941097213340942))-π/2
2×atan(2.56279180560929)-π/2
2×1.19876713007111-π/2
2.39753426014222-1.57079632675φ = 0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32424 KachelY 22952 -0.03298059 0.82673793 -1.889649 47.368594 Oben rechts KachelX + 1 32425 KachelY 22952 -0.03288471 0.82673793 -1.884155 47.368594 Unten links KachelX 32424 KachelY + 1 22953 -0.03298059 0.82667300 -1.889649 47.364874 Unten rechts KachelX + 1 32425 KachelY + 1 22953 -0.03288471 0.82667300 -1.884155 47.364874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82673793-0.82667300) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dl = 413.669029999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82673793-0.82667300) × R
6.49299999999631e-05 × 6371000dr = 413.669029999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03298059--0.03288471) × cos(0.82673793) × R
9.58799999999996e-05 × 0.677279348882573 × 6371000do = 413.717092638354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03298059--0.03288471) × cos(0.82667300) × R
9.58799999999996e-05 × 0.677327118141245 × 6371000du = 413.746272560712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82673793)-sin(0.82667300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.677327118141245)× R²
abs(-0.03288471--0.03298059)×4.77692586716705e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77692586716705e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77692586716705e-05× 40589641000000 ar = 171147.983881132m²