↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.79 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.78 m ↓ |
↑ 389.78 m ↓ |
|||
N 50 |
← 389.82 m → 151 937 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494712829589844 y=0.337638854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494712829589844 × 216)
floor (0.494712829589844 × 65536)
floor (32421.5)tx = 32421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337638854980469 × 216)
floor (0.337638854980469 × 65536)
floor (22127.5)ty = 22127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32421 / 22127 ti = "16/32421/22127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32421/22127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32421 ÷ 216
32421 ÷ 65536x = 0.494705200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22127 ÷ 216
22127 ÷ 65536y = 0.337631225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494705200195312 × 2 - 1) × π
-0.010589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03326821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337631225585938 × 2 - 1) × π
0.324737548828125 × 3.1415926535Φ = 1.02019309771403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03326821} λ = -0.03326821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02019309771403))-π/2
2×atan(2.7737303132388)-π/2
2×1.22477577731561-π/2
2.44955155463123-1.57079632675φ = 0.87875523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03326821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.906128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87875523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.348966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32421 KachelY 22127 -0.03326821 0.87875523 -1.906128 50.348966 Oben rechts KachelX + 1 32422 KachelY 22127 -0.03317233 0.87875523 -1.900635 50.348966 Unten links KachelX 32421 KachelY + 1 22128 -0.03326821 0.87869405 -1.906128 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 32422 KachelY + 1 22128 -0.03317233 0.87869405 -1.900635 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87875523-0.87869405) × R
6.1179999999994e-05 × 6371000dl = 389.777779999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87875523-0.87869405) × R
6.1179999999994e-05 × 6371000dr = 389.777779999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03326821--0.03317233) × cos(0.87875523) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638110042967506 × 6371000do = 389.790464149563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03326821--0.03317233) × cos(0.87869405) × R
9.58799999999996e-05 × 0.638157147019085 × 6371000du = 389.819237729184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87875523)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638110042967506-0.638157147019085)× R²
abs(-0.03317233--0.03326821)×4.71040515788168e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71040515788168e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71040515788168e-05× 40589641000000 ar = 151937.269479648m²