↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.77 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.70 m ↓ |
↑ 385.70 m ↓ |
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N 50 |
← 385.80 m → 148 797 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494712829589844 y=0.335502624511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494712829589844 × 216)
floor (0.494712829589844 × 65536)
floor (32421.5)tx = 32421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335502624511719 × 216)
floor (0.335502624511719 × 65536)
floor (21987.5)ty = 21987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32421 / 21987 ti = "16/32421/21987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32421/21987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32421 ÷ 216
32421 ÷ 65536x = 0.494705200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21987 ÷ 216
21987 ÷ 65536y = 0.335494995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494705200195312 × 2 - 1) × π
-0.010589599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03326821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335494995117188 × 2 - 1) × π
0.329010009765625 × 3.1415926535Φ = 1.03361542960765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03326821} λ = -0.03326821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03361542960765))-π/2
2×atan(2.81121121996282)-π/2
2×1.22903613559558-π/2
2.45807227119117-1.57079632675φ = 0.88727594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03326821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.906128° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88727594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.837167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32421 KachelY 21987 -0.03326821 0.88727594 -1.906128 50.837167 Oben rechts KachelX + 1 32422 KachelY 21987 -0.03317233 0.88727594 -1.900635 50.837167 Unten links KachelX 32421 KachelY + 1 21988 -0.03326821 0.88721540 -1.906128 50.833698 Unten rechts KachelX + 1 32422 KachelY + 1 21988 -0.03317233 0.88721540 -1.900635 50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88727594-0.88721540) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dl = 385.700339999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88727594-0.88721540) × R
6.05399999999978e-05 × 6371000dr = 385.700339999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03326821--0.03317233) × cos(0.88727594) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63152647874489 × 6371000do = 385.768884200503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03326821--0.03317233) × cos(0.88721540) × R
9.58799999999996e-05 × 0.631573417537511 × 6371000du = 385.797556831445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88727594)-sin(0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63152647874489-0.631573417537511)× R²
abs(-0.03317233--0.03326821)×4.69387926212983e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.69387926212983e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.69387926212983e-05× 40589641000000 ar = 148796.719364781m²