↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 395.50 m → | N 49 |
→ |
↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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N 49 |
← 395.53 m → 156 405 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494682312011719 y=0.340660095214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494682312011719 × 216)
floor (0.494682312011719 × 65536)
floor (32419.5)tx = 32419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340660095214844 × 216)
floor (0.340660095214844 × 65536)
floor (22325.5)ty = 22325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32419 / 22325 ti = "16/32419/22325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32419/22325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32419 ÷ 216
32419 ÷ 65536x = 0.494674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22325 ÷ 216
22325 ÷ 65536y = 0.340652465820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494674682617188 × 2 - 1) × π
-0.010650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.03345996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340652465820312 × 2 - 1) × π
0.318695068359375 × 3.1415926535Φ = 1.00121008546449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03345996} λ = -0.03345996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00121008546449))-π/2
2×atan(2.7215731727904)-π/2
2×1.21867482488226-π/2
2.43734964976452-1.57079632675φ = 0.86655332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03345996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.917114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86655332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.649848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32419 KachelY 22325 -0.03345996 0.86655332 -1.917114 49.649848 Oben rechts KachelX + 1 32420 KachelY 22325 -0.03336408 0.86655332 -1.911621 49.649848 Unten links KachelX 32419 KachelY + 1 22326 -0.03345996 0.86649125 -1.917114 49.646292 Unten rechts KachelX + 1 32420 KachelY + 1 22326 -0.03336408 0.86649125 -1.911621 49.646292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86655332-0.86649125) × R
6.20699999999141e-05 × 6371000dl = 395.447969999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86655332-0.86649125) × R
6.20699999999141e-05 × 6371000dr = 395.447969999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03345996--0.03336408) × cos(0.86655332) × R
9.58799999999996e-05 × 0.647457109146831 × 6371000do = 395.500133358862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03345996--0.03336408) × cos(0.86649125) × R
9.58799999999996e-05 × 0.647504411563933 × 6371000du = 395.529028110356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86655332)-sin(0.86649125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647457109146831-0.647504411563933)× R²
abs(-0.03336408--0.03345996)×4.73024171014913e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.73024171014913e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.73024171014913e-05× 40589641000000 ar = 156405.438106702m²