↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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N 50 |
← 392.21 m → 153 819 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494682312011719 y=0.338905334472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494682312011719 × 216)
floor (0.494682312011719 × 65536)
floor (32419.5)tx = 32419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338905334472656 × 216)
floor (0.338905334472656 × 65536)
floor (22210.5)ty = 22210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32419 / 22210 ti = "16/32419/22210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32419/22210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32419 ÷ 216
32419 ÷ 65536x = 0.494674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22210 ÷ 216
22210 ÷ 65536y = 0.338897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494674682617188 × 2 - 1) × π
-0.010650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.03345996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338897705078125 × 2 - 1) × π
0.32220458984375 × 3.1415926535Φ = 1.01223557237711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03345996} λ = -0.03345996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01223557237711))-π/2
2×atan(2.75174587088043)-π/2
2×1.22222910627251-π/2
2.44445821254502-1.57079632675φ = 0.87366189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03345996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.917114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87366189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.057139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32419 KachelY 22210 -0.03345996 0.87366189 -1.917114 50.057139 Oben rechts KachelX + 1 32420 KachelY 22210 -0.03336408 0.87366189 -1.911621 50.057139 Unten links KachelX 32419 KachelY + 1 22211 -0.03345996 0.87360033 -1.917114 50.053612 Unten rechts KachelX + 1 32420 KachelY + 1 22211 -0.03336408 0.87360033 -1.911621 50.053612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87366189-0.87360033) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87366189-0.87360033) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03345996--0.03336408) × cos(0.87366189) × R
9.58799999999996e-05 × 0.642023341627955 × 6371000do = 392.18090842798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03345996--0.03336408) × cos(0.87360033) × R
9.58799999999996e-05 × 0.642070537545612 × 6371000du = 392.209738124131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87366189)-sin(0.87360033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642023341627955-0.642070537545612)× R²
abs(-0.03336408--0.03345996)×4.71959176573389e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71959176573389e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71959176573389e-05× 40589641000000 ar = 153818.519515118m²