↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.65 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.69 m ↓ |
↑ 391.69 m ↓ |
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N 50 |
← 391.68 m → 153 411 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494667053222656 y=0.338645935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494667053222656 × 216)
floor (0.494667053222656 × 65536)
floor (32418.5)tx = 32418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338645935058594 × 216)
floor (0.338645935058594 × 65536)
floor (22193.5)ty = 22193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32418 / 22193 ti = "16/32418/22193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32418/22193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32418 ÷ 216
32418 ÷ 65536x = 0.494659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22193 ÷ 216
22193 ÷ 65536y = 0.338638305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494659423828125 × 2 - 1) × π
-0.01068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.03355583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338638305664062 × 2 - 1) × π
0.322723388671875 × 3.1415926535Φ = 1.01386542696419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03355583} λ = -0.03355583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01386542696419))-π/2
2×atan(2.75623447340164)-π/2
2×1.22275198176718-π/2
2.44550396353435-1.57079632675φ = 0.87470764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03355583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.922607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87470764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.117056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32418 KachelY 22193 -0.03355583 0.87470764 -1.922607 50.117056 Oben rechts KachelX + 1 32419 KachelY 22193 -0.03345996 0.87470764 -1.917114 50.117056 Unten links KachelX 32418 KachelY + 1 22194 -0.03355583 0.87464616 -1.922607 50.113534 Unten rechts KachelX + 1 32419 KachelY + 1 22194 -0.03345996 0.87464616 -1.917114 50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87470764-0.87464616) × R
6.14800000000582e-05 × 6371000dl = 391.68908000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87470764-0.87464616) × R
6.14800000000582e-05 × 6371000dr = 391.68908000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03355583--0.03345996) × cos(0.87470764) × R
9.58700000000048e-05 × 0.641221229784041 × 6371000do = 391.650085016472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03355583--0.03345996) × cos(0.87464616) × R
9.58700000000048e-05 × 0.641268405623206 × 6371000du = 391.678899442073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87470764)-sin(0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641221229784041-0.641268405623206)× R²
abs(-0.03345996--0.03355583)×4.71758391650257e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71758391650257e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71758391650257e-05× 40589641000000 ar = 153410.704678379m²