↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 411.65 m → | N 47 |
→ |
↑ 411.63 m ↓ |
↑ 411.63 m ↓ |
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N 47 |
← 411.68 m → 169 452 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494636535644531 y=0.349143981933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494636535644531 × 216)
floor (0.494636535644531 × 65536)
floor (32416.5)tx = 32416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349143981933594 × 216)
floor (0.349143981933594 × 65536)
floor (22881.5)ty = 22881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32416 / 22881 ti = "16/32416/22881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32416/22881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32416 ÷ 216
32416 ÷ 65536x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22881 ÷ 216
22881 ÷ 65536y = 0.349136352539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349136352539062 × 2 - 1) × π
0.301727294921875 × 3.1415926535Φ = 0.94790425308699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94790425308699))-π/2
2×atan(2.58029634073359)-π/2
2×1.20106649310698-π/2
2.40213298621396-1.57079632675φ = 0.83133666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83133666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.632082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32416 KachelY 22881 -0.03374758 0.83133666 -1.933594 47.632082 Oben rechts KachelX + 1 32417 KachelY 22881 -0.03365170 0.83133666 -1.928100 47.632082 Unten links KachelX 32416 KachelY + 1 22882 -0.03374758 0.83127205 -1.933594 47.628380 Unten rechts KachelX + 1 32417 KachelY + 1 22882 -0.03365170 0.83127205 -1.928100 47.628380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83133666-0.83127205) × R
6.46099999999095e-05 × 6371000dl = 411.630309999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83133666-0.83127205) × R
6.46099999999095e-05 × 6371000dr = 411.630309999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.83133666) × R
9.58799999999996e-05 × 0.673888794131817 × 6371000do = 411.645967250834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.83127205) × R
9.58799999999996e-05 × 0.673936528711856 × 6371000du = 411.675125989698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83133666)-sin(0.83127205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673888794131817-0.673936528711856)× R²
abs(-0.03365170--0.03374758)×4.77345800388163e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77345800388163e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77345800388163e-05× 40589641000000 ar = 169451.958478709m²