↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.57 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.54 m ↓ |
↑ 400.54 m ↓ |
|||
N 49 |
← 400.59 m → 160 450 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494636535644531 y=0.343330383300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494636535644531 × 216)
floor (0.494636535644531 × 65536)
floor (32416.5)tx = 32416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343330383300781 × 216)
floor (0.343330383300781 × 65536)
floor (22500.5)ty = 22500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32416 / 22500 ti = "16/32416/22500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32416/22500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32416 ÷ 216
32416 ÷ 65536x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22500 ÷ 216
22500 ÷ 65536y = 0.34332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
0.3133544921875 × 3.1415926535Φ = 0.984432170597473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984432170597473))-π/2
2×atan(2.67629177572069)-π/2
2×1.21320857001704-π/2
2.42641714003409-1.57079632675φ = 0.85562081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85562081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.023461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32416 KachelY 22500 -0.03374758 0.85562081 -1.933594 49.023461 Oben rechts KachelX + 1 32417 KachelY 22500 -0.03365170 0.85562081 -1.928100 49.023461 Unten links KachelX 32416 KachelY + 1 22501 -0.03374758 0.85555794 -1.933594 49.019859 Unten rechts KachelX + 1 32417 KachelY + 1 22501 -0.03365170 0.85555794 -1.928100 49.019859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85562081-0.85555794) × R
6.28700000000482e-05 × 6371000dl = 400.544770000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85562081-0.85555794) × R
6.28700000000482e-05 × 6371000dr = 400.544770000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.85562081) × R
9.58799999999996e-05 × 0.655749938143483 × 6371000do = 400.565820224853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.85555794) × R
9.58799999999996e-05 × 0.655797402324256 × 6371000du = 400.594813789926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85562081)-sin(0.85555794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655749938143483-0.655797402324256)× R²
abs(-0.03365170--0.03374758)×4.74641807735043e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.74641807735043e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.74641807735043e-05× 40589641000000 ar = 160450.350995315m²