↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 391.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 391.75 m ↓ |
↑ 391.75 m ↓ |
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N 50 |
← 391.78 m → 153 474 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494636535644531 y=0.338676452636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494636535644531 × 216)
floor (0.494636535644531 × 65536)
floor (32416.5)tx = 32416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338676452636719 × 216)
floor (0.338676452636719 × 65536)
floor (22195.5)ty = 22195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32416 / 22195 ti = "16/32416/22195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32416/22195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32416 ÷ 216
32416 ÷ 65536x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22195 ÷ 216
22195 ÷ 65536y = 0.338668823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338668823242188 × 2 - 1) × π
0.322662353515625 × 3.1415926535Φ = 1.01367367936571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01367367936571))-π/2
2×atan(2.75570602272671)-π/2
2×1.22269050092864-π/2
2.44538100185729-1.57079632675φ = 0.87458468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87458468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.110011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32416 KachelY 22195 -0.03374758 0.87458468 -1.933594 50.110011 Oben rechts KachelX + 1 32417 KachelY 22195 -0.03365170 0.87458468 -1.928100 50.110011 Unten links KachelX 32416 KachelY + 1 22196 -0.03374758 0.87452319 -1.933594 50.106488 Unten rechts KachelX + 1 32417 KachelY + 1 22196 -0.03365170 0.87452319 -1.928100 50.106488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87458468-0.87452319) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dl = 391.752789999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87458468-0.87452319) × R
6.14899999999974e-05 × 6371000dr = 391.752789999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.87458468) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641315579038511 × 6371000do = 391.74857060273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03365170) × cos(0.87452319) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641362757702155 × 6371000du = 391.777389759241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87458468)-sin(0.87452319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641315579038511-0.641362757702155)× R²
abs(-0.03365170--0.03374758)×4.71786636443428e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71786636443428e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71786636443428e-05× 40589641000000 ar = 153474.240553368m²