↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.52 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.58 m ↓ |
↑ 382.58 m ↓ |
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N 51 |
← 382.55 m → 146 350 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494621276855469 y=0.333793640136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494621276855469 × 216)
floor (0.494621276855469 × 65536)
floor (32415.5)tx = 32415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333793640136719 × 216)
floor (0.333793640136719 × 65536)
floor (21875.5)ty = 21875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32415 / 21875 ti = "16/32415/21875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32415/21875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32415 ÷ 216
32415 ÷ 65536x = 0.494613647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21875 ÷ 216
21875 ÷ 65536y = 0.333786010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494613647460938 × 2 - 1) × π
-0.010772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.03384345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333786010742188 × 2 - 1) × π
0.332427978515625 × 3.1415926535Φ = 1.04435329512254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03384345} λ = -0.03384345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04435329512254))-π/2
2×atan(2.84156027842312)-π/2
2×1.23241265757694-π/2
2.46482531515388-1.57079632675φ = 0.89402899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03384345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.939087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89402899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.224088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32415 KachelY 21875 -0.03384345 0.89402899 -1.939087 51.224088 Oben rechts KachelX + 1 32416 KachelY 21875 -0.03374758 0.89402899 -1.933594 51.224088 Unten links KachelX 32415 KachelY + 1 21876 -0.03384345 0.89396894 -1.939087 51.220647 Unten rechts KachelX + 1 32416 KachelY + 1 21876 -0.03374758 0.89396894 -1.933594 51.220647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89402899-0.89396894) × R
6.00499999999782e-05 × 6371000dl = 382.578549999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89402899-0.89396894) × R
6.00499999999782e-05 × 6371000dr = 382.578549999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03384345--0.03374758) × cos(0.89402899) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626276112203509 × 6371000do = 382.521789977043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03384345--0.03374758) × cos(0.89396894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.626322926134076 × 6371000du = 382.550383353299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89402899)-sin(0.89396894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626276112203509-0.626322926134076)× R²
abs(-0.03374758--0.03384345)×4.68139305672688e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68139305672688e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68139305672688e-05× 40589641000000 ar = 146350.101403006m²