↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.02 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.01 m ↓ |
↑ 392.01 m ↓ |
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N 50 |
← 392.05 m → 153 682 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494606018066406 y=0.338844299316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494606018066406 × 216)
floor (0.494606018066406 × 65536)
floor (32414.5)tx = 32414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338844299316406 × 216)
floor (0.338844299316406 × 65536)
floor (22206.5)ty = 22206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32414 / 22206 ti = "16/32414/22206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32414/22206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32414 ÷ 216
32414 ÷ 65536x = 0.494598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22206 ÷ 216
22206 ÷ 65536y = 0.338836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494598388671875 × 2 - 1) × π
-0.01080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.03393932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338836669921875 × 2 - 1) × π
0.32232666015625 × 3.1415926535Φ = 1.01261906757407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03393932} λ = -0.03393932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01261906757407))-π/2
2×atan(2.7528013545787)-π/2
2×1.22235219460971-π/2
2.44470438921942-1.57079632675φ = 0.87390806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03393932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.944580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87390806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.071244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32414 KachelY 22206 -0.03393932 0.87390806 -1.944580 50.071244 Oben rechts KachelX + 1 32415 KachelY 22206 -0.03384345 0.87390806 -1.939087 50.071244 Unten links KachelX 32414 KachelY + 1 22207 -0.03393932 0.87384653 -1.944580 50.067718 Unten rechts KachelX + 1 32415 KachelY + 1 22207 -0.03384345 0.87384653 -1.939087 50.067718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87390806-0.87384653) × R
6.15299999999763e-05 × 6371000dl = 392.007629999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87390806-0.87384653) × R
6.15299999999763e-05 × 6371000dr = 392.007629999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03393932--0.03384345) × cos(0.87390806) × R
9.58700000000048e-05 × 0.641834587307802 × 6371000do = 392.024716290622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03393932--0.03384345) × cos(0.87384653) × R
9.58700000000048e-05 × 0.641881769949644 × 6371000du = 392.053534871216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87390806)-sin(0.87384653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641834587307802-0.641881769949644)× R²
abs(-0.03384345--0.03393932)×4.71826418426691e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.71826418426691e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.71826418426691e-05× 40589641000000 ar = 153682.32853499m²