↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.20 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.20 m ↓ |
↑ 392.20 m ↓ |
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N 50 |
← 392.23 m → 153 825 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494575500488281 y=0.338935852050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494575500488281 × 216)
floor (0.494575500488281 × 65536)
floor (32412.5)tx = 32412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338935852050781 × 216)
floor (0.338935852050781 × 65536)
floor (22212.5)ty = 22212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32412 / 22212 ti = "16/32412/22212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32412/22212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32412 ÷ 216
32412 ÷ 65536x = 0.49456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22212 ÷ 216
22212 ÷ 65536y = 0.33892822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49456787109375 × 2 - 1) × π
-0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33892822265625 × 2 - 1) × π
0.3221435546875 × 3.1415926535Φ = 1.01204382477863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03413107} λ = -0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01204382477863))-π/2
2×atan(2.75121828080175)-π/2
2×1.2221675485307-π/2
2.44433509706139-1.57079632675φ = 0.87353877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87353877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.050085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32412 KachelY 22212 -0.03413107 0.87353877 -1.955566 50.050085 Oben rechts KachelX + 1 32413 KachelY 22212 -0.03403520 0.87353877 -1.950073 50.050085 Unten links KachelX 32412 KachelY + 1 22213 -0.03413107 0.87347721 -1.955566 50.046558 Unten rechts KachelX + 1 32413 KachelY + 1 22213 -0.03403520 0.87347721 -1.950073 50.046558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87353877-0.87347721) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dl = 392.198760000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87353877-0.87347721) × R
6.1560000000016e-05 × 6371000dr = 392.198760000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03413107--0.03403520) × cos(0.87353877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642117731030057 × 6371000do = 392.1976570133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03413107--0.03403520) × cos(0.87347721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642164922081111 × 6371000du = 392.226480730137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87353877)-sin(0.87347721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642117731030057-0.642164922081111)× R²
abs(-0.03403520--0.03413107)×4.71910510543294e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71910510543294e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71910510543294e-05× 40589641000000 ar = 153825.087116885m²