↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.14 m ↓ |
↑ 392.14 m ↓ |
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N 50 |
← 392.18 m → 153 782 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494560241699219 y=0.338890075683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494560241699219 × 216)
floor (0.494560241699219 × 65536)
floor (32411.5)tx = 32411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338890075683594 × 216)
floor (0.338890075683594 × 65536)
floor (22209.5)ty = 22209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32411 / 22209 ti = "16/32411/22209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32411/22209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32411 ÷ 216
32411 ÷ 65536x = 0.494552612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22209 ÷ 216
22209 ÷ 65536y = 0.338882446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494552612304688 × 2 - 1) × π
-0.010894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.03422695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338882446289062 × 2 - 1) × π
0.322235107421875 × 3.1415926535Φ = 1.01233144617635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03422695} λ = -0.03422695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01233144617635))-π/2
2×atan(2.75200970385875)-π/2
2×1.22225988175004-π/2
2.44451976350007-1.57079632675φ = 0.87372344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03422695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.961060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87372344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.060666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32411 KachelY 22209 -0.03422695 0.87372344 -1.961060 50.060666 Oben rechts KachelX + 1 32412 KachelY 22209 -0.03413107 0.87372344 -1.955566 50.060666 Unten links KachelX 32411 KachelY + 1 22210 -0.03422695 0.87366189 -1.961060 50.057139 Unten rechts KachelX + 1 32412 KachelY + 1 22210 -0.03413107 0.87366189 -1.955566 50.057139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87372344-0.87366189) × R
6.15499999999658e-05 × 6371000dl = 392.135049999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87372344-0.87366189) × R
6.15499999999658e-05 × 6371000dr = 392.135049999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03422695--0.03413107) × cos(0.87372344) × R
9.58799999999996e-05 × 0.64197615094451 × 6371000do = 392.152081929156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03422695--0.03413107) × cos(0.87366189) × R
9.58799999999996e-05 × 0.642023341627955 × 6371000du = 392.18090842798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87372344)-sin(0.87366189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64197615094451-0.642023341627955)× R²
abs(-0.03413107--0.03422695)×4.71906834443869e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71906834443869e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71906834443869e-05× 40589641000000 ar = 153782.228243629m²