↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 382.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 382.26 m ↓ |
↑ 382.26 m ↓ |
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N 51 |
← 382.30 m → 146 134 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494560241699219 y=0.333641052246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494560241699219 × 216)
floor (0.494560241699219 × 65536)
floor (32411.5)tx = 32411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333641052246094 × 216)
floor (0.333641052246094 × 65536)
floor (21865.5)ty = 21865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32411 / 21865 ti = "16/32411/21865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32411/21865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32411 ÷ 216
32411 ÷ 65536x = 0.494552612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21865 ÷ 216
21865 ÷ 65536y = 0.333633422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494552612304688 × 2 - 1) × π
-0.010894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.03422695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333633422851562 × 2 - 1) × π
0.332733154296875 × 3.1415926535Φ = 1.04531203311494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03422695} λ = -0.03422695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04531203311494))-π/2
2×atan(2.8442858965878)-π/2
2×1.23271276274249-π/2
2.46542552548498-1.57079632675φ = 0.89462920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03422695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.961060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89462920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.258477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32411 KachelY 21865 -0.03422695 0.89462920 -1.961060 51.258477 Oben rechts KachelX + 1 32412 KachelY 21865 -0.03413107 0.89462920 -1.955566 51.258477 Unten links KachelX 32411 KachelY + 1 21866 -0.03422695 0.89456920 -1.961060 51.255040 Unten rechts KachelX + 1 32412 KachelY + 1 21866 -0.03413107 0.89456920 -1.955566 51.255040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89462920-0.89456920) × R
6.000000000006e-05 × 6371000dl = 382.260000000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89462920-0.89456920) × R
6.000000000006e-05 × 6371000dr = 382.260000000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03422695--0.03413107) × cos(0.89462920) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625808074909648 × 6371000do = 382.275788754508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03422695--0.03413107) × cos(0.89456920) × R
9.58799999999996e-05 × 0.625854872408275 × 6371000du = 382.304375075805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89462920)-sin(0.89456920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625808074909648-0.625854872408275)× R²
abs(-0.03413107--0.03422695)×4.67974986271269e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.67974986271269e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.67974986271269e-05× 40589641000000 ar = 146134.20675693m²