↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.03 m ↓ |
↑ 403.03 m ↓ |
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N 48 |
← 403.05 m → 162 434 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494544982910156 y=0.344642639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494544982910156 × 216)
floor (0.494544982910156 × 65536)
floor (32410.5)tx = 32410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344642639160156 × 216)
floor (0.344642639160156 × 65536)
floor (22586.5)ty = 22586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32410 / 22586 ti = "16/32410/22586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32410/22586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32410 ÷ 216
32410 ÷ 65536x = 0.494537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22586 ÷ 216
22586 ÷ 65536y = 0.344635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494537353515625 × 2 - 1) × π
-0.01092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.03432282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344635009765625 × 2 - 1) × π
0.31072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.976187023862824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03432282} λ = -0.03432282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976187023862824))-π/2
2×atan(2.65431607824693)-π/2
2×1.21049677445025-π/2
2.4209935489005-1.57079632675φ = 0.85019722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03432282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.966553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85019722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.712712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32410 KachelY 22586 -0.03432282 0.85019722 -1.966553 48.712712 Oben rechts KachelX + 1 32411 KachelY 22586 -0.03422695 0.85019722 -1.961060 48.712712 Unten links KachelX 32410 KachelY + 1 22587 -0.03432282 0.85013396 -1.966553 48.709088 Unten rechts KachelX + 1 32411 KachelY + 1 22587 -0.03422695 0.85013396 -1.961060 48.709088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85019722-0.85013396) × R
6.32600000000094e-05 × 6371000dl = 403.02946000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85019722-0.85013396) × R
6.32600000000094e-05 × 6371000dr = 403.02946000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03432282--0.03422695) × cos(0.85019722) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659834965529178 × 6371000do = 403.019127163585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03432282--0.03422695) × cos(0.85013396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659882498440419 × 6371000du = 403.048159684443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85019722)-sin(0.85013396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659834965529178-0.659882498440419)× R²
abs(-0.03422695--0.03432282)×4.75329112404888e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75329112404888e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75329112404888e-05× 40589641000000 ar = 162434.43172523m²