↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.21 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.20 m ↓ |
↑ 402.20 m ↓ |
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N 48 |
← 402.24 m → 161 774 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494529724121094 y=0.344215393066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494529724121094 × 216)
floor (0.494529724121094 × 65536)
floor (32409.5)tx = 32409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344215393066406 × 216)
floor (0.344215393066406 × 65536)
floor (22558.5)ty = 22558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32409 / 22558 ti = "16/32409/22558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32409/22558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32409 ÷ 216
32409 ÷ 65536x = 0.494522094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22558 ÷ 216
22558 ÷ 65536y = 0.344207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494522094726562 × 2 - 1) × π
-0.010955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.03441869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344207763671875 × 2 - 1) × π
0.31158447265625 × 3.1415926535Φ = 0.978871490241547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03441869} λ = -0.03441869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978871490241547))-π/2
2×atan(2.66145107305956)-π/2
2×1.21138153373587-π/2
2.42276306747175-1.57079632675φ = 0.85196674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03441869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.972046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85196674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.814098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32409 KachelY 22558 -0.03441869 0.85196674 -1.972046 48.814098 Oben rechts KachelX + 1 32410 KachelY 22558 -0.03432282 0.85196674 -1.966553 48.814098 Unten links KachelX 32409 KachelY + 1 22559 -0.03441869 0.85190361 -1.972046 48.810481 Unten rechts KachelX + 1 32410 KachelY + 1 22559 -0.03432282 0.85190361 -1.966553 48.810481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85196674-0.85190361) × R
6.31299999999113e-05 × 6371000dl = 402.201229999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85196674-0.85190361) × R
6.31299999999113e-05 × 6371000dr = 402.201229999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03441869--0.03432282) × cos(0.85196674) × R
9.58700000000048e-05 × 0.658504297184688 × 6371000do = 402.206371212873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03441869--0.03432282) × cos(0.85190361) × R
9.58700000000048e-05 × 0.658551806056354 × 6371000du = 402.235389050653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85196674)-sin(0.85190361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658504297184688-0.658551806056354)× R²
abs(-0.03432282--0.03441869)×4.75088716664906e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.75088716664906e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.75088716664906e-05× 40589641000000 ar = 161773.732774187m²