↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.87 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.92 m ↓ |
↑ 383.92 m ↓ |
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N 51 |
← 383.90 m → 147 378 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494499206542969 y=0.334510803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494499206542969 × 216)
floor (0.494499206542969 × 65536)
floor (32407.5)tx = 32407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334510803222656 × 216)
floor (0.334510803222656 × 65536)
floor (21922.5)ty = 21922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32407 / 21922 ti = "16/32407/21922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32407/21922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32407 ÷ 216
32407 ÷ 65536x = 0.494491577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21922 ÷ 216
21922 ÷ 65536y = 0.334503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494491577148438 × 2 - 1) × π
-0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334503173828125 × 2 - 1) × π
0.33099365234375 × 3.1415926535Φ = 1.03984722655826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03461044} λ = -0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03984722655826))-π/2
2×atan(2.82878481814573)-π/2
2×1.23099915658464-π/2
2.46199831316928-1.57079632675φ = 0.89120199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89120199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.062113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32407 KachelY 21922 -0.03461044 0.89120199 -1.983032 51.062113 Oben rechts KachelX + 1 32408 KachelY 21922 -0.03451457 0.89120199 -1.977539 51.062113 Unten links KachelX 32407 KachelY + 1 21923 -0.03461044 0.89114173 -1.983032 51.058660 Unten rechts KachelX + 1 32408 KachelY + 1 21923 -0.03451457 0.89114173 -1.977539 51.058660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89120199-0.89114173) × R
6.02600000000342e-05 × 6371000dl = 383.916460000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89120199-0.89114173) × R
6.02600000000342e-05 × 6371000dr = 383.916460000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03461044--0.03451457) × cos(0.89120199) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628477539647912 × 6371000do = 383.866394936627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03461044--0.03451457) × cos(0.89114173) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628524410405987 × 6371000du = 383.895023022429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89120199)-sin(0.89114173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628477539647912-0.628524410405987)× R²
abs(-0.03451457--0.03461044)×4.68707580746353e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68707580746353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68707580746353e-05× 40589641000000 ar = 147378.122898378m²