↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.73 m ↓ |
↑ 383.73 m ↓ |
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N 51 |
← 383.69 m → 147 228 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494499206542969 y=0.334403991699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494499206542969 × 216)
floor (0.494499206542969 × 65536)
floor (32407.5)tx = 32407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334403991699219 × 216)
floor (0.334403991699219 × 65536)
floor (21915.5)ty = 21915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32407 / 21915 ti = "16/32407/21915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32407/21915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32407 ÷ 216
32407 ÷ 65536x = 0.494491577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21915 ÷ 216
21915 ÷ 65536y = 0.334396362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494491577148438 × 2 - 1) × π
-0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = -0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334396362304688 × 2 - 1) × π
0.331207275390625 × 3.1415926535Φ = 1.04051834315294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03461044} λ = -0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04051834315294))-π/2
2×atan(2.83068389976129)-π/2
2×1.23120999239814-π/2
2.46241998479628-1.57079632675φ = 0.89162366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89162366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.086273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32407 KachelY 21915 -0.03461044 0.89162366 -1.983032 51.086273 Oben rechts KachelX + 1 32408 KachelY 21915 -0.03451457 0.89162366 -1.977539 51.086273 Unten links KachelX 32407 KachelY + 1 21916 -0.03461044 0.89156343 -1.983032 51.082822 Unten rechts KachelX + 1 32408 KachelY + 1 21916 -0.03451457 0.89156343 -1.977539 51.082822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89162366-0.89156343) × R
6.02299999999945e-05 × 6371000dl = 383.725329999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89162366-0.89156343) × R
6.02299999999945e-05 × 6371000dr = 383.725329999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03461044--0.03451457) × cos(0.89162366) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628149497164067 × 6371000do = 383.666030599453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03461044--0.03451457) × cos(0.89156343) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628196360546435 × 6371000du = 383.694654180265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89162366)-sin(0.89156343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628149497164067-0.628196360546435)× R²
abs(-0.03451457--0.03461044)×4.68633823678122e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68633823678122e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68633823678122e-05× 40589641000000 ar = 147227.866042804m²