↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.85 m ↓ |
↑ 383.85 m ↓ |
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N 51 |
← 383.91 m → 147 358 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494483947753906 y=0.334495544433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494483947753906 × 216)
floor (0.494483947753906 × 65536)
floor (32406.5)tx = 32406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334495544433594 × 216)
floor (0.334495544433594 × 65536)
floor (21921.5)ty = 21921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32406 / 21921 ti = "16/32406/21921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32406/21921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32406 ÷ 216
32406 ÷ 65536x = 0.494476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21921 ÷ 216
21921 ÷ 65536y = 0.334487915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494476318359375 × 2 - 1) × π
-0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334487915039062 × 2 - 1) × π
0.331024169921875 × 3.1415926535Φ = 1.0399431003575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03470632} λ = -0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0399431003575))-π/2
2×atan(2.82905603749469)-π/2
2×1.23102928272617-π/2
2.46205856545234-1.57079632675φ = 0.89126224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89126224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.065565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32406 KachelY 21921 -0.03470632 0.89126224 -1.988526 51.065565 Oben rechts KachelX + 1 32407 KachelY 21921 -0.03461044 0.89126224 -1.983032 51.065565 Unten links KachelX 32406 KachelY + 1 21922 -0.03470632 0.89120199 -1.988526 51.062113 Unten rechts KachelX + 1 32407 KachelY + 1 21922 -0.03461044 0.89120199 -1.983032 51.062113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89126224-0.89120199) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dl = 383.852749999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89126224-0.89120199) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dr = 383.852749999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03470632--0.03461044) × cos(0.89126224) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628430674386324 × 6371000do = 383.877807526282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03470632--0.03461044) × cos(0.89120199) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628477539647912 × 6371000du = 383.906435240684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89126224)-sin(0.89120199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628430674386324-0.628477539647912)× R²
abs(-0.03461044--0.03470632)×4.68652615887022e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68652615887022e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68652615887022e-05× 40589641000000 ar = 147358.04654093m²