↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.33 m ↓ |
↑ 402.33 m ↓ |
|||
N 48 |
← 402.26 m → 161 837 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494468688964844 y=0.344230651855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494468688964844 × 216)
floor (0.494468688964844 × 65536)
floor (32405.5)tx = 32405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344230651855469 × 216)
floor (0.344230651855469 × 65536)
floor (22559.5)ty = 22559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32405 / 22559 ti = "16/32405/22559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32405/22559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32405 ÷ 216
32405 ÷ 65536x = 0.494461059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22559 ÷ 216
22559 ÷ 65536y = 0.344223022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494461059570312 × 2 - 1) × π
-0.011077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.03480219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344223022460938 × 2 - 1) × π
0.311553955078125 × 3.1415926535Φ = 0.978775616442306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03480219} λ = -0.03480219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978775616442306))-π/2
2×atan(2.66119592186504)-π/2
2×1.21134996594269-π/2
2.42269993188538-1.57079632675φ = 0.85190361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03480219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.994019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85190361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.810481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32405 KachelY 22559 -0.03480219 0.85190361 -1.994019 48.810481 Oben rechts KachelX + 1 32406 KachelY 22559 -0.03470632 0.85190361 -1.988526 48.810481 Unten links KachelX 32405 KachelY + 1 22560 -0.03480219 0.85184046 -1.994019 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 32406 KachelY + 1 22560 -0.03470632 0.85184046 -1.988526 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85190361-0.85184046) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dl = 402.328650000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85190361-0.85184046) × R
6.31500000000118e-05 × 6371000dr = 402.328650000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03480219--0.03470632) × cos(0.85190361) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658551806056354 × 6371000do = 402.235389050624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03480219--0.03470632) × cos(0.85184046) × R
9.58699999999979e-05 × 0.658599327353307 × 6371000du = 402.264414477617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85190361)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658551806056354-0.658599327353307)× R²
abs(-0.03470632--0.03480219)×4.75212969524019e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75212969524019e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75212969524019e-05× 40589641000000 ar = 161836.659993071m²