↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.07 m ↓ |
↑ 392.07 m ↓ |
|||
N 50 |
← 392.07 m → 153 712 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494438171386719 y=0.338829040527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494438171386719 × 216)
floor (0.494438171386719 × 65536)
floor (32403.5)tx = 32403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338829040527344 × 216)
floor (0.338829040527344 × 65536)
floor (22205.5)ty = 22205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32403 / 22205 ti = "16/32403/22205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32403/22205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32403 ÷ 216
32403 ÷ 65536x = 0.494430541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22205 ÷ 216
22205 ÷ 65536y = 0.338821411132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494430541992188 × 2 - 1) × π
-0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338821411132812 × 2 - 1) × π
0.322357177734375 × 3.1415926535Φ = 1.01271494137331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03499394} λ = -0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01271494137331))-π/2
2×atan(2.7530652887551)-π/2
2×1.22238296103879-π/2
2.44476592207759-1.57079632675φ = 0.87396960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87396960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.074770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32403 KachelY 22205 -0.03499394 0.87396960 -2.005005 50.074770 Oben rechts KachelX + 1 32404 KachelY 22205 -0.03489806 0.87396960 -1.999512 50.074770 Unten links KachelX 32403 KachelY + 1 22206 -0.03499394 0.87390806 -2.005005 50.071244 Unten rechts KachelX + 1 32404 KachelY + 1 22206 -0.03489806 0.87390806 -1.999512 50.071244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87396960-0.87390806) × R
6.15400000000266e-05 × 6371000dl = 392.071340000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87396960-0.87390806) × R
6.15400000000266e-05 × 6371000dr = 392.071340000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.87396960) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641787394567185 × 6371000do = 392.036779816707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.87390806) × R
9.58799999999996e-05 × 0.641834587307802 × 6371000du = 392.065607572158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87396960)-sin(0.87390806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641787394567185-0.641834587307802)× R²
abs(-0.03489806--0.03499394)×4.71927406165973e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.71927406165973e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.71927406165973e-05× 40589641000000 ar = 153712.036908568m²