↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 378 m → | N 51 |
→ |
↑ 377.99 m ↓ |
↑ 377.99 m ↓ |
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N 51 |
← 378.03 m → 142 885 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494438171386719 y=0.331352233886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494438171386719 × 216)
floor (0.494438171386719 × 65536)
floor (32403.5)tx = 32403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331352233886719 × 216)
floor (0.331352233886719 × 65536)
floor (21715.5)ty = 21715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32403 / 21715 ti = "16/32403/21715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32403/21715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32403 ÷ 216
32403 ÷ 65536x = 0.494430541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21715 ÷ 216
21715 ÷ 65536y = 0.331344604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494430541992188 × 2 - 1) × π
-0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331344604492188 × 2 - 1) × π
0.337310791015625 × 3.1415926535Φ = 1.05969310300096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03499394} λ = -0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05969310300096))-π/2
2×atan(2.88548530658687)-π/2
2×1.23718745433207-π/2
2.47437490866415-1.57079632675φ = 0.90357858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90357858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.771239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32403 KachelY 21715 -0.03499394 0.90357858 -2.005005 51.771239 Oben rechts KachelX + 1 32404 KachelY 21715 -0.03489806 0.90357858 -1.999512 51.771239 Unten links KachelX 32403 KachelY + 1 21716 -0.03499394 0.90351925 -2.005005 51.767840 Unten rechts KachelX + 1 32404 KachelY + 1 21716 -0.03489806 0.90351925 -1.999512 51.767840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90357858-0.90351925) × R
5.93300000000241e-05 × 6371000dl = 377.991430000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90357858-0.90351925) × R
5.93300000000241e-05 × 6371000dr = 377.991430000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.90357858) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618802796004113 × 6371000do = 377.996603767249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.90351925) × R
9.58799999999996e-05 × 0.618849401381119 × 6371000du = 378.025072730769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90357858)-sin(0.90351925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618802796004113-0.618849401381119)× R²
abs(-0.03489806--0.03499394)×4.66053770057373e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.66053770057373e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.66053770057373e-05× 40589641000000 ar = 142884.857347462m²