↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.36 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.36 m ↓ |
↑ 374.36 m ↓ |
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N 52 |
← 374.39 m → 140 151 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494438171386719 y=0.329399108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494438171386719 × 216)
floor (0.494438171386719 × 65536)
floor (32403.5)tx = 32403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329399108886719 × 216)
floor (0.329399108886719 × 65536)
floor (21587.5)ty = 21587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32403 / 21587 ti = "16/32403/21587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32403/21587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32403 ÷ 216
32403 ÷ 65536x = 0.494430541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21587 ÷ 216
21587 ÷ 65536y = 0.329391479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494430541992188 × 2 - 1) × π
-0.011138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.03499394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329391479492188 × 2 - 1) × π
0.341217041015625 × 3.1415926535Φ = 1.0719649493037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03499394} λ = -0.03499394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0719649493037))-π/2
2×atan(2.92111370476134)-π/2
2×1.24096610195411-π/2
2.48193220390823-1.57079632675φ = 0.91113588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03499394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.005005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91113588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.204240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32403 KachelY 21587 -0.03499394 0.91113588 -2.005005 52.204240 Oben rechts KachelX + 1 32404 KachelY 21587 -0.03489806 0.91113588 -1.999512 52.204240 Unten links KachelX 32403 KachelY + 1 21588 -0.03499394 0.91107712 -2.005005 52.200874 Unten rechts KachelX + 1 32404 KachelY + 1 21588 -0.03489806 0.91107712 -1.999512 52.200874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91113588-0.91107712) × R
5.87600000000466e-05 × 6371000dl = 374.359960000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91113588-0.91107712) × R
5.87600000000466e-05 × 6371000dr = 374.359960000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.91113588) × R
9.58799999999996e-05 × 0.612848572239301 × 6371000do = 374.359457368262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03499394--0.03489806) × cos(0.91107712) × R
9.58799999999996e-05 × 0.612895003355115 × 6371000du = 374.387819884075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91113588)-sin(0.91107712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612848572239301-0.612895003355115)× R²
abs(-0.03489806--0.03499394)×4.64311158142605e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.64311158142605e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.64311158142605e-05× 40589641000000 ar = 140150.500421694m²