↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 393.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 393.15 m ↓ |
↑ 393.15 m ↓ |
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N 49 |
← 393.15 m → 154 563 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494422912597656 y=0.339424133300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494422912597656 × 216)
floor (0.494422912597656 × 65536)
floor (32402.5)tx = 32402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339424133300781 × 216)
floor (0.339424133300781 × 65536)
floor (22244.5)ty = 22244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32402 / 22244 ti = "16/32402/22244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32402/22244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32402 ÷ 216
32402 ÷ 65536x = 0.494415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22244 ÷ 216
22244 ÷ 65536y = 0.33941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494415283203125 × 2 - 1) × π
-0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33941650390625 × 2 - 1) × π
0.3211669921875 × 3.1415926535Φ = 1.00897586320294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03508981} λ = -0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00897586320294))-π/2
2×atan(2.74279058336628)-π/2
2×1.22118139368328-π/2
2.44236278736656-1.57079632675φ = 0.87156646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87156646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.937080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32402 KachelY 22244 -0.03508981 0.87156646 -2.010498 49.937080 Oben rechts KachelX + 1 32403 KachelY 22244 -0.03499394 0.87156646 -2.005005 49.937080 Unten links KachelX 32402 KachelY + 1 22245 -0.03508981 0.87150475 -2.010498 49.933544 Unten rechts KachelX + 1 32403 KachelY + 1 22245 -0.03499394 0.87150475 -2.005005 49.933544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87156646-0.87150475) × R
6.17099999999926e-05 × 6371000dl = 393.154409999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87156646-0.87150475) × R
6.17099999999926e-05 × 6371000dr = 393.154409999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03508981--0.03499394) × cos(0.87156646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64362846588642 × 6371000do = 393.120395387279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03508981--0.03499394) × cos(0.87150475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.643675693674653 × 6371000du = 393.149241542736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87156646)-sin(0.87150475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64362846588642-0.643675693674653)× R²
abs(-0.03499394--0.03508981)×4.72277882330729e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72277882330729e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72277882330729e-05× 40589641000000 ar = 154562.68765303m²