↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.19 m ↓ |
↑ 385.19 m ↓ |
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N 50 |
← 385.18 m → 148 364 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494407653808594 y=0.335197448730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494407653808594 × 216)
floor (0.494407653808594 × 65536)
floor (32401.5)tx = 32401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335197448730469 × 216)
floor (0.335197448730469 × 65536)
floor (21967.5)ty = 21967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32401 / 21967 ti = "16/32401/21967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32401/21967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32401 ÷ 216
32401 ÷ 65536x = 0.494400024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21967 ÷ 216
21967 ÷ 65536y = 0.335189819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494400024414062 × 2 - 1) × π
-0.011199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.03518568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335189819335938 × 2 - 1) × π
0.329620361328125 × 3.1415926535Φ = 1.03553290559245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03518568} λ = -0.03518568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03553290559245))-π/2
2×atan(2.81660682128011)-π/2
2×1.22964115401396-π/2
2.45928230802793-1.57079632675φ = 0.88848598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03518568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.015991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88848598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.906497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32401 KachelY 21967 -0.03518568 0.88848598 -2.015991 50.906497 Oben rechts KachelX + 1 32402 KachelY 21967 -0.03508981 0.88848598 -2.010498 50.906497 Unten links KachelX 32401 KachelY + 1 21968 -0.03518568 0.88842552 -2.015991 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 32402 KachelY + 1 21968 -0.03508981 0.88842552 -2.010498 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88848598-0.88842552) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dl = 385.190660000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88848598-0.88842552) × R
6.04600000000399e-05 × 6371000dr = 385.190660000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03518568--0.03508981) × cos(0.88848598) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630587806904628 × 6371000do = 385.15532036846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03518568--0.03508981) × cos(0.88842552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630634729841203 × 6371000du = 385.183980324253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88848598)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630587806904628-0.630634729841203)× R²
abs(-0.03508981--0.03518568)×4.69229365755996e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69229365755996e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69229365755996e-05× 40589641000000 ar = 148363.751874423m²