↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 455.85 m → | N 41 |
→ |
↑ 455.91 m ↓ |
↑ 455.91 m ↓ |
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N 41 |
← 455.88 m → 207 833 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494377136230469 y=0.372245788574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494377136230469 × 216)
floor (0.494377136230469 × 65536)
floor (32399.5)tx = 32399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372245788574219 × 216)
floor (0.372245788574219 × 65536)
floor (24395.5)ty = 24395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32399 / 24395 ti = "16/32399/24395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32399/24395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32399 ÷ 216
32399 ÷ 65536x = 0.494369506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24395 ÷ 216
24395 ÷ 65536y = 0.372238159179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494369506835938 × 2 - 1) × π
-0.011260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03537743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372238159179688 × 2 - 1) × π
0.255523681640625 × 3.1415926535Φ = 0.80275132103746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03537743} λ = -0.03537743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.80275132103746))-π/2
2×atan(2.23167253721289)-π/2
2×1.14952821627588-π/2
2.29905643255175-1.57079632675φ = 0.72826011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03537743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.026977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72826011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.726231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32399 KachelY 24395 -0.03537743 0.72826011 -2.026977 41.726231 Oben rechts KachelX + 1 32400 KachelY 24395 -0.03528156 0.72826011 -2.021484 41.726231 Unten links KachelX 32399 KachelY + 1 24396 -0.03537743 0.72818855 -2.026977 41.722131 Unten rechts KachelX + 1 32400 KachelY + 1 24396 -0.03528156 0.72818855 -2.021484 41.722131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72826011-0.72818855) × R
7.15599999999705e-05 × 6371000dl = 455.908759999812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72826011-0.72818855) × R
7.15599999999705e-05 × 6371000dr = 455.908759999812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.72826011) × R
9.58700000000048e-05 × 0.74633355366661 × 6371000do = 455.851406920227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.72818855) × R
9.58700000000048e-05 × 0.746381180095463 × 6371000du = 455.880496560499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72826011)-sin(0.72818855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74633355366661-0.746381180095463)× R²
abs(-0.03528156--0.03537743)×4.76264288529205e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.76264288529205e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.76264288529205e-05× 40589641000000 ar = 207833.280872678m²