↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.81 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.85 m ↓ |
↑ 383.85 m ↓ |
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N 51 |
← 383.84 m → 147 332 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494377136230469 y=0.334480285644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494377136230469 × 216)
floor (0.494377136230469 × 65536)
floor (32399.5)tx = 32399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334480285644531 × 216)
floor (0.334480285644531 × 65536)
floor (21920.5)ty = 21920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32399 / 21920 ti = "16/32399/21920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32399/21920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32399 ÷ 216
32399 ÷ 65536x = 0.494369506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21920 ÷ 216
21920 ÷ 65536y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494369506835938 × 2 - 1) × π
-0.011260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03537743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03537743} λ = -0.03537743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03537743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.026977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32399 KachelY 21920 -0.03537743 0.89132249 -2.026977 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 32400 KachelY 21920 -0.03528156 0.89132249 -2.021484 51.069017 Unten links KachelX 32399 KachelY + 1 21921 -0.03537743 0.89126224 -2.026977 51.065565 Unten rechts KachelX + 1 32400 KachelY + 1 21921 -0.03528156 0.89126224 -2.021484 51.065565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89126224) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dl = 383.852749999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89126224) × R
6.02499999999839e-05 × 6371000dr = 383.852749999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.89132249) × R
9.58700000000048e-05 × 0.628383806843492 × 6371000do = 383.809144086067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.89126224) × R
9.58700000000048e-05 × 0.628430674386324 × 6371000du = 383.837770208038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89126224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628430674386324)× R²
abs(-0.03528156--0.03537743)×4.68675428313414e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.68675428313414e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.68675428313414e-05× 40589641000000 ar = 147331.689585005m²