↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 374.43 m → | N 52 |
→ |
↑ 374.49 m ↓ |
↑ 374.49 m ↓ |
|||
N 52 |
← 374.46 m → 140 226 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494377136230469 y=0.329460144042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494377136230469 × 216)
floor (0.494377136230469 × 65536)
floor (32399.5)tx = 32399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329460144042969 × 216)
floor (0.329460144042969 × 65536)
floor (21591.5)ty = 21591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32399 / 21591 ti = "16/32399/21591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32399/21591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32399 ÷ 216
32399 ÷ 65536x = 0.494369506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21591 ÷ 216
21591 ÷ 65536y = 0.329452514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494369506835938 × 2 - 1) × π
-0.011260986328125 × 3.1415926535Λ = -0.03537743 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329452514648438 × 2 - 1) × π
0.341094970703125 × 3.1415926535Φ = 1.07158145410674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03537743} λ = -0.03537743} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07158145410674))-π/2
2×atan(2.91999368646034)-π/2
2×1.24084857190566-π/2
2.48169714381132-1.57079632675φ = 0.91090082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03537743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.026977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91090082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.190773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32399 KachelY 21591 -0.03537743 0.91090082 -2.026977 52.190773 Oben rechts KachelX + 1 32400 KachelY 21591 -0.03528156 0.91090082 -2.021484 52.190773 Unten links KachelX 32399 KachelY + 1 21592 -0.03537743 0.91084204 -2.026977 52.187405 Unten rechts KachelX + 1 32400 KachelY + 1 21592 -0.03528156 0.91084204 -2.021484 52.187405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91090082-0.91084204) × R
5.8780000000036e-05 × 6371000dl = 374.48738000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91090082-0.91084204) × R
5.8780000000036e-05 × 6371000dr = 374.48738000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.91090082) × R
9.58700000000048e-05 × 0.613034299806049 × 6371000do = 374.433852912067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03537743--0.03528156) × cos(0.91084204) × R
9.58700000000048e-05 × 0.613080738255924 × 6371000du = 374.462216949308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91090082)-sin(0.91084204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613034299806049-0.613080738255924)× R²
abs(-0.03528156--0.03537743)×4.64384498748416e-05× R²
9.58700000000048e-05×4.64384498748416e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×4.64384498748416e-05× 40589641000000 ar = 140226.063587974m²