↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.30 m ↓ |
↑ 384.30 m ↓ |
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N 51 |
← 384.34 m → 147 694 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494361877441406 y=0.334724426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494361877441406 × 216)
floor (0.494361877441406 × 65536)
floor (32398.5)tx = 32398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334724426269531 × 216)
floor (0.334724426269531 × 65536)
floor (21936.5)ty = 21936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32398 / 21936 ti = "16/32398/21936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32398/21936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32398 ÷ 216
32398 ÷ 65536x = 0.494354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21936 ÷ 216
21936 ÷ 65536y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494354248046875 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03547331} λ = -0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32398 KachelY 21936 -0.03547331 0.89035798 -2.032471 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 32399 KachelY 21936 -0.03537743 0.89035798 -2.026977 51.013755 Unten links KachelX 32398 KachelY + 1 21937 -0.03547331 0.89029766 -2.032471 51.010298 Unten rechts KachelX + 1 32399 KachelY + 1 21937 -0.03537743 0.89029766 -2.026977 51.010298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.89029766) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dl = 384.298720000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.89029766) × R
6.03200000000026e-05 × 6371000dr = 384.298720000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03547331--0.03537743) × cos(0.89035798) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629133810105984 × 6371000do = 384.307319021278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03547331--0.03537743) × cos(0.89029766) × R
9.58799999999996e-05 × 0.629180695517327 × 6371000du = 384.335959044187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.89029766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629180695517327)× R²
abs(-0.03537743--0.03547331)×4.68854113426787e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68854113426787e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68854113426787e-05× 40589641000000 ar = 147694.313993617m²