↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.11 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.04 m ↓ |
↑ 384.04 m ↓ |
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N 51 |
← 384.14 m → 147 519 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494361877441406 y=0.334617614746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494361877441406 × 216)
floor (0.494361877441406 × 65536)
floor (32398.5)tx = 32398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334617614746094 × 216)
floor (0.334617614746094 × 65536)
floor (21929.5)ty = 21929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32398 / 21929 ti = "16/32398/21929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32398/21929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32398 ÷ 216
32398 ÷ 65536x = 0.494354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21929 ÷ 216
21929 ÷ 65536y = 0.334609985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494354248046875 × 2 - 1) × π
-0.01129150390625 × 3.1415926535Λ = -0.03547331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334609985351562 × 2 - 1) × π
0.330780029296875 × 3.1415926535Φ = 1.03917610996358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03547331} λ = -0.03547331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03917610996358))-π/2
2×atan(2.82688701060779)-π/2
2×1.23078821068336-π/2
2.46157642136671-1.57079632675φ = 0.89078009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03547331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.032471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89078009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.037940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32398 KachelY 21929 -0.03547331 0.89078009 -2.032471 51.037940 Oben rechts KachelX + 1 32399 KachelY 21929 -0.03537743 0.89078009 -2.026977 51.037940 Unten links KachelX 32398 KachelY + 1 21930 -0.03547331 0.89071981 -2.032471 51.034486 Unten rechts KachelX + 1 32399 KachelY + 1 21930 -0.03537743 0.89071981 -2.026977 51.034486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89078009-0.89071981) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dl = 384.043880000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89078009-0.89071981) × R
6.02800000000236e-05 × 6371000dr = 384.043880000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03547331--0.03537743) × cos(0.89078009) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628805649224334 × 6371000do = 384.106861461044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03547331--0.03537743) × cos(0.89071981) × R
9.58799999999996e-05 × 0.628852519549913 × 6371000du = 384.135492268792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89078009)-sin(0.89071981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628805649224334-0.628852519549913)× R²
abs(-0.03537743--0.03547331)×4.68703255793734e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68703255793734e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68703255793734e-05× 40589641000000 ar = 147519.387197898m²