↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.97 m ↓ |
↑ 402.97 m ↓ |
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N 48 |
← 402.99 m → 162 385 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494346618652344 y=0.344612121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494346618652344 × 216)
floor (0.494346618652344 × 65536)
floor (32397.5)tx = 32397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344612121582031 × 216)
floor (0.344612121582031 × 65536)
floor (22584.5)ty = 22584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32397 / 22584 ti = "16/32397/22584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32397/22584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32397 ÷ 216
32397 ÷ 65536x = 0.494338989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22584 ÷ 216
22584 ÷ 65536y = 0.3446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494338989257812 × 2 - 1) × π
-0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3446044921875 × 2 - 1) × π
0.310791015625 × 3.1415926535Φ = 0.976378771461304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03556918} λ = -0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976378771461304))-π/2
2×atan(2.65482508577947)-π/2
2×1.21056003077781-π/2
2.42112006155562-1.57079632675φ = 0.85032373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85032373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.719961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32397 KachelY 22584 -0.03556918 0.85032373 -2.037964 48.719961 Oben rechts KachelX + 1 32398 KachelY 22584 -0.03547331 0.85032373 -2.032471 48.719961 Unten links KachelX 32397 KachelY + 1 22585 -0.03556918 0.85026048 -2.037964 48.716337 Unten rechts KachelX + 1 32398 KachelY + 1 22585 -0.03547331 0.85026048 -2.032471 48.716337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85032373-0.85026048) × R
6.32500000000702e-05 × 6371000dl = 402.965750000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85032373-0.85026048) × R
6.32500000000702e-05 × 6371000dr = 402.965750000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.85032373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65973989930019 × 6371000do = 402.961061873579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.85026048) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659787429977392 × 6371000du = 402.990093029914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85032373)-sin(0.85026048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65973989930019-0.659787429977392)× R²
abs(-0.03547331--0.03556918)×4.75306772016459e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75306772016459e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75306772016459e-05× 40589641000000 ar = 162385.355853611m²