↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 385.27 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.32 m ↓ |
↑ 385.32 m ↓ |
|||
N 50 |
← 385.30 m → 148 457 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494346618652344 y=0.335258483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494346618652344 × 216)
floor (0.494346618652344 × 65536)
floor (32397.5)tx = 32397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335258483886719 × 216)
floor (0.335258483886719 × 65536)
floor (21971.5)ty = 21971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32397 / 21971 ti = "16/32397/21971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32397/21971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32397 ÷ 216
32397 ÷ 65536x = 0.494338989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21971 ÷ 216
21971 ÷ 65536y = 0.335250854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494338989257812 × 2 - 1) × π
-0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335250854492188 × 2 - 1) × π
0.329498291015625 × 3.1415926535Φ = 1.03514941039549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03556918} λ = -0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03514941039549))-π/2
2×atan(2.81552687318311)-π/2
2×1.22952022232171-π/2
2.45904044464342-1.57079632675φ = 0.88824412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88824412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.892639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32397 KachelY 21971 -0.03556918 0.88824412 -2.037964 50.892639 Oben rechts KachelX + 1 32398 KachelY 21971 -0.03547331 0.88824412 -2.032471 50.892639 Unten links KachelX 32397 KachelY + 1 21972 -0.03556918 0.88818364 -2.037964 50.889174 Unten rechts KachelX + 1 32398 KachelY + 1 21972 -0.03547331 0.88818364 -2.032471 50.889174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88824412-0.88818364) × R
6.04799999999184e-05 × 6371000dl = 385.31807999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88824412-0.88818364) × R
6.04799999999184e-05 × 6371000dr = 385.31807999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.88824412) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630775500338174 × 6371000do = 385.269961222179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.88818364) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630822429570585 × 6371000du = 385.298625023391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88824412)-sin(0.88818364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630775500338174-0.630822429570585)× R²
abs(-0.03547331--0.03556918)×4.69292324103421e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69292324103421e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69292324103421e-05× 40589641000000 ar = 148457.00412521m²