↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.32 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.36 m ↓ |
↑ 384.36 m ↓ |
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N 51 |
← 384.35 m → 147 725 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494346618652344 y=0.334754943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494346618652344 × 216)
floor (0.494346618652344 × 65536)
floor (32397.5)tx = 32397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334754943847656 × 216)
floor (0.334754943847656 × 65536)
floor (21938.5)ty = 21938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32397 / 21938 ti = "16/32397/21938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32397/21938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32397 ÷ 216
32397 ÷ 65536x = 0.494338989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21938 ÷ 216
21938 ÷ 65536y = 0.334747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494338989257812 × 2 - 1) × π
-0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334747314453125 × 2 - 1) × π
0.33050537109375 × 3.1415926535Φ = 1.03831324577042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03556918} λ = -0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03831324577042))-π/2
2×atan(2.82444884308323)-π/2
2×1.23051683273088-π/2
2.46103366546176-1.57079632675φ = 0.89023734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89023734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.006842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32397 KachelY 21938 -0.03556918 0.89023734 -2.037964 51.006842 Oben rechts KachelX + 1 32398 KachelY 21938 -0.03547331 0.89023734 -2.032471 51.006842 Unten links KachelX 32397 KachelY + 1 21939 -0.03556918 0.89017701 -2.037964 51.003386 Unten rechts KachelX + 1 32398 KachelY + 1 21939 -0.03547331 0.89017701 -2.032471 51.003386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89023734-0.89017701) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dl = 384.362429999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89023734-0.89017701) × R
6.03299999999418e-05 × 6371000dr = 384.362429999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.89023734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629227578639394 × 6371000do = 384.324509579647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.89017701) × R
9.58699999999979e-05 × 0.629274467243847 × 6371000du = 384.353148565799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89023734)-sin(0.89017701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629227578639394-0.629274467243847)× R²
abs(-0.03547331--0.03556918)×4.68886044525663e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68886044525663e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68886044525663e-05× 40589641000000 ar = 147725.406330289m²