↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.98 m ↓ |
↑ 383.98 m ↓ |
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N 51 |
← 383.95 m → 147 425 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494346618652344 y=0.334541320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494346618652344 × 216)
floor (0.494346618652344 × 65536)
floor (32397.5)tx = 32397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334541320800781 × 216)
floor (0.334541320800781 × 65536)
floor (21924.5)ty = 21924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32397 / 21924 ti = "16/32397/21924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32397/21924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32397 ÷ 216
32397 ÷ 65536x = 0.494338989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21924 ÷ 216
21924 ÷ 65536y = 0.33453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494338989257812 × 2 - 1) × π
-0.011322021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03556918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33453369140625 × 2 - 1) × π
0.3309326171875 × 3.1415926535Φ = 1.03965547895978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03556918} λ = -0.03556918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03965547895978))-π/2
2×atan(2.82824245745008)-π/2
2×1.23093889756145-π/2
2.4618777951229-1.57079632675φ = 0.89108147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03556918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.037964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89108147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.055207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32397 KachelY 21924 -0.03556918 0.89108147 -2.037964 51.055207 Oben rechts KachelX + 1 32398 KachelY 21924 -0.03547331 0.89108147 -2.032471 51.055207 Unten links KachelX 32397 KachelY + 1 21925 -0.03556918 0.89102120 -2.037964 51.051754 Unten rechts KachelX + 1 32398 KachelY + 1 21925 -0.03547331 0.89102120 -2.032471 51.051754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89108147-0.89102120) × R
6.02700000000844e-05 × 6371000dl = 383.980170000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89108147-0.89102120) × R
6.02700000000844e-05 × 6371000dr = 383.980170000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.89108147) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628571278881721 × 6371000do = 383.923649714206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03556918--0.03547331) × cos(0.89102120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628618152852086 × 6371000du = 383.952279762036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89108147)-sin(0.89102120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628571278881721-0.628618152852086)× R²
abs(-0.03547331--0.03556918)×4.68739703648469e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68739703648469e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68739703648469e-05× 40589641000000 ar = 147424.565014257m²