↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 456.80 m → | N 41 |
→ |
↑ 456.74 m ↓ |
↑ 456.74 m ↓ |
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N 41 |
← 456.83 m → 208 644 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494316101074219 y=0.372718811035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494316101074219 × 216)
floor (0.494316101074219 × 65536)
floor (32395.5)tx = 32395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372718811035156 × 216)
floor (0.372718811035156 × 65536)
floor (24426.5)ty = 24426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32395 / 24426 ti = "16/32395/24426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32395/24426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32395 ÷ 216
32395 ÷ 65536x = 0.494308471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24426 ÷ 216
24426 ÷ 65536y = 0.372711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494308471679688 × 2 - 1) × π
-0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372711181640625 × 2 - 1) × π
0.25457763671875 × 3.1415926535Φ = 0.799779233261017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03576093} λ = -0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.799779233261017))-π/2
2×atan(2.22504965730937)-π/2
2×1.14841803508235-π/2
2.29683607016469-1.57079632675φ = 0.72603974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72603974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.599013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32395 KachelY 24426 -0.03576093 0.72603974 -2.048950 41.599013 Oben rechts KachelX + 1 32396 KachelY 24426 -0.03566505 0.72603974 -2.043457 41.599013 Unten links KachelX 32395 KachelY + 1 24427 -0.03576093 0.72596805 -2.048950 41.594905 Unten rechts KachelX + 1 32396 KachelY + 1 24427 -0.03566505 0.72596805 -2.043457 41.594905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72603974-0.72596805) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dl = 456.736990000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72603974-0.72596805) × R
7.16900000000686e-05 × 6371000dr = 456.736990000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03576093--0.03566505) × cos(0.72603974) × R
9.58800000000065e-05 × 0.747809529059158 × 6371000do = 456.800557583921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03576093--0.03566505) × cos(0.72596805) × R
9.58800000000065e-05 × 0.747857123083997 × 6371000du = 456.829630464433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72603974)-sin(0.72596805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747809529059158-0.747857123083997)× R²
abs(-0.03566505--0.03576093)×4.75940248387818e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.75940248387818e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.75940248387818e-05× 40589641000000 ar = 208644.351120633m²