↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.08 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.05 m ↓ |
↑ 381.05 m ↓ |
|||
N 51 |
← 381.10 m → 145 214 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494316101074219 y=0.333000183105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494316101074219 × 216)
floor (0.494316101074219 × 65536)
floor (32395.5)tx = 32395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333000183105469 × 216)
floor (0.333000183105469 × 65536)
floor (21823.5)ty = 21823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32395 / 21823 ti = "16/32395/21823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32395/21823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32395 ÷ 216
32395 ÷ 65536x = 0.494308471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21823 ÷ 216
21823 ÷ 65536y = 0.332992553710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494308471679688 × 2 - 1) × π
-0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332992553710938 × 2 - 1) × π
0.334014892578125 × 3.1415926535Φ = 1.04933873268303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03576093} λ = -0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04933873268303))-π/2
2×atan(2.85576207142672)-π/2
2×1.23397075542277-π/2
2.46794151084554-1.57079632675φ = 0.89714518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89714518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.402632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32395 KachelY 21823 -0.03576093 0.89714518 -2.048950 51.402632 Oben rechts KachelX + 1 32396 KachelY 21823 -0.03566505 0.89714518 -2.043457 51.402632 Unten links KachelX 32395 KachelY + 1 21824 -0.03576093 0.89708537 -2.048950 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 32396 KachelY + 1 21824 -0.03566505 0.89708537 -2.043457 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89714518-0.89708537) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dl = 381.049509999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89714518-0.89708537) × R
5.98099999999935e-05 × 6371000dr = 381.049509999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03576093--0.03566505) × cos(0.89714518) × R
9.58800000000065e-05 × 0.623843689503186 × 6371000do = 381.075841021708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03576093--0.03566505) × cos(0.89708537) × R
9.58800000000065e-05 × 0.62389043284113 × 6371000du = 381.104394258871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89714518)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623843689503186-0.62389043284113)× R²
abs(-0.03566505--0.03576093)×4.67433379431892e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.67433379431892e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.67433379431892e-05× 40589641000000 ar = 145214.202636126m²