↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 384.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 384.17 m ↓ |
↑ 384.17 m ↓ |
|||
N 51 |
← 384.12 m → 147 564 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494300842285156 y=0.334632873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494300842285156 × 216)
floor (0.494300842285156 × 65536)
floor (32394.5)tx = 32394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334632873535156 × 216)
floor (0.334632873535156 × 65536)
floor (21930.5)ty = 21930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32394 / 21930 ti = "16/32394/21930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32394/21930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32394 ÷ 216
32394 ÷ 65536x = 0.494293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21930 ÷ 216
21930 ÷ 65536y = 0.334625244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494293212890625 × 2 - 1) × π
-0.01141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.03585680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334625244140625 × 2 - 1) × π
0.33074951171875 × 3.1415926535Φ = 1.03908023616434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03585680} λ = -0.03585680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03908023616434))-π/2
2×atan(2.82661599920172)-π/2
2×1.23075806656668-π/2
2.46151613313336-1.57079632675φ = 0.89071981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89071981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.034486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32394 KachelY 21930 -0.03585680 0.89071981 -2.054443 51.034486 Oben rechts KachelX + 1 32395 KachelY 21930 -0.03576093 0.89071981 -2.048950 51.034486 Unten links KachelX 32394 KachelY + 1 21931 -0.03585680 0.89065951 -2.054443 51.031031 Unten rechts KachelX + 1 32395 KachelY + 1 21931 -0.03576093 0.89065951 -2.048950 51.031031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89071981-0.89065951) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dl = 384.171300000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89071981-0.89065951) × R
6.03000000000131e-05 × 6371000dr = 384.171300000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03585680--0.03576093) × cos(0.89071981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628852519549913 × 6371000do = 384.095428074765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03585680--0.03576093) × cos(0.89065951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.628899403140179 × 6371000du = 384.124063998312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89071981)-sin(0.89065951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628852519549913-0.628899403140179)× R²
abs(-0.03576093--0.03585680)×4.68835902652787e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.68835902652787e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.68835902652787e-05× 40589641000000 ar = 147563.94052237m²