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← | N 50 |
← 385.10 m → | N 50 |
→ |
↑ 385.13 m ↓ |
↑ 385.13 m ↓ |
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N 50 |
← 385.13 m → 148 317 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494285583496094 y=0.335166931152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494285583496094 × 216)
floor (0.494285583496094 × 65536)
floor (32393.5)tx = 32393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335166931152344 × 216)
floor (0.335166931152344 × 65536)
floor (21965.5)ty = 21965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32393 / 21965 ti = "16/32393/21965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32393/21965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32393 ÷ 216
32393 ÷ 65536x = 0.494277954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21965 ÷ 216
21965 ÷ 65536y = 0.335159301757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494277954101562 × 2 - 1) × π
-0.011444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.03595267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335159301757812 × 2 - 1) × π
0.329681396484375 × 3.1415926535Φ = 1.03572465319093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03595267} λ = -0.03595267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03572465319093))-π/2
2×atan(2.81714695065655)-π/2
2×1.22970160636419-π/2
2.45940321272839-1.57079632675φ = 0.88860689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03595267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88860689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.913424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32393 KachelY 21965 -0.03595267 0.88860689 -2.059936 50.913424 Oben rechts KachelX + 1 32394 KachelY 21965 -0.03585680 0.88860689 -2.054443 50.913424 Unten links KachelX 32393 KachelY + 1 21966 -0.03595267 0.88854644 -2.059936 50.909961 Unten rechts KachelX + 1 32394 KachelY + 1 21966 -0.03585680 0.88854644 -2.054443 50.909961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88860689-0.88854644) × R
6.04499999999897e-05 × 6371000dl = 385.126949999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88860689-0.88854644) × R
6.04499999999897e-05 × 6371000dr = 385.126949999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03595267--0.03585680) × cos(0.88860689) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630493961878416 × 6371000do = 385.098000974174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03595267--0.03585680) × cos(0.88854644) × R
9.58699999999979e-05 × 0.630540881662994 × 6371000du = 385.126659004766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88860689)-sin(0.88854644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630493961878416-0.630540881662994)× R²
abs(-0.03585680--0.03595267)×4.69197845783809e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69197845783809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69197845783809e-05× 40589641000000 ar = 148317.137101332m²