↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 380.75 m → | N 51 |
→ |
↑ 380.79 m ↓ |
↑ 380.79 m ↓ |
|||
N 51 |
← 380.78 m → 144 993 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494285583496094 y=0.332847595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494285583496094 × 216)
floor (0.494285583496094 × 65536)
floor (32393.5)tx = 32393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332847595214844 × 216)
floor (0.332847595214844 × 65536)
floor (21813.5)ty = 21813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32393 / 21813 ti = "16/32393/21813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32393/21813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32393 ÷ 216
32393 ÷ 65536x = 0.494277954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21813 ÷ 216
21813 ÷ 65536y = 0.332839965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494277954101562 × 2 - 1) × π
-0.011444091796875 × 3.1415926535Λ = -0.03595267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332839965820312 × 2 - 1) × π
0.334320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.05029747067543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03595267} λ = -0.03595267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05029747067543))-π/2
2×atan(2.858501311919)-π/2
2×1.23426969471494-π/2
2.46853938942987-1.57079632675φ = 0.89774306 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03595267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89774306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.436888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32393 KachelY 21813 -0.03595267 0.89774306 -2.059936 51.436888 Oben rechts KachelX + 1 32394 KachelY 21813 -0.03585680 0.89774306 -2.054443 51.436888 Unten links KachelX 32393 KachelY + 1 21814 -0.03595267 0.89768329 -2.059936 51.433464 Unten rechts KachelX + 1 32394 KachelY + 1 21814 -0.03585680 0.89768329 -2.054443 51.433464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89774306-0.89768329) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dl = 380.794670000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89774306-0.89768329) × R
5.97700000000145e-05 × 6371000dr = 380.794670000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03595267--0.03585680) × cos(0.89774306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.62337630543421 × 6371000do = 380.750623466992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03595267--0.03585680) × cos(0.89768329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.623423039797398 × 6371000du = 380.779168244465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89774306)-sin(0.89768329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62337630543421-0.623423039797398)× R²
abs(-0.03585680--0.03595267)×4.67343631879169e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67343631879169e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67343631879169e-05× 40589641000000 ar = 144993.242908543m²